赵砚臣1940年生于河北昌黎，自幼酷爱音乐，深受家乡的民间音乐及皮影、评剧、秧歌等熏陶，八岁随伯父学习京胡及京戏清唱，演新歌剧。1956年他考入中央音乐学院附中学习理论作曲及二胡，1959年以优异成绩到天津音乐学院任教，同时用三年时间修毕本科课程。他先后从师蓝玉崧、蒋风之教授，并向诸多民族器乐演奏家学习过广东音乐、江南丝竹、坠胡、马头琴等，使他具有深厚的民族音乐素养。他曾专门攻读过心理学、生理学和美学。

赵砚臣最早是以优秀二胡演奏家和教育家驰名乐坛的。他首创“以重力要素为核心的训练方法”来指导训练和演奏。他的演奏从不刻意追求所谓的艺术表现，而是任凭自己的心灵自然流露。主张艺术的境界是“积淀”、“同构”和“动力定型”三要素，在特定的时空交点上所激发出来的火花，是一种自然流露的美。因而他的演奏质朴而洒脱，音色及韵律如行云流水般舒畅而醇美。1992年台湾观念音乐制作所出版了他演奏的激光唱片专辑《赵砚臣的胡琴世界》。

他在教学、科研的同时还创作、改编有《皮影调》、《草原牧歌》、《春绿江南》、《京戏青衣》、《河北梆子》、《满堂红》等作品，均收入《赵砚臣：胡曲集》之中。因为在学术上的成就，他被聘为多种奖项的评委，常常去全国各地参加有关的评审会和鉴定会。随着职务和成就的增加，赵砚臣却更显得处世淡泊，为人谦和。他待人真诚，助人为乐，对音乐艺术和对人的真诚构成了赵砚臣的品格。