摘要：赵松庭先生是当今笛子艺术领域里的巨擘，后人对于他在中国笛子艺术领域里，如在中国笛史，中国笛演奏艺术，笛曲创作，笛美学，笛教学，笛改革等方面的贡献，都有过不少的研究，但对于他的科研成果“横笛频率计算和应用”的理念及方法却鲜有论述，本文谈谈自己在这方面的见解，以其起到抛砖引玉的作用。

“横笛频率计算和应用”，（以下简称为“赵文”）是近代中国竹笛艺术大家

赵松庭先生于1961年和同济大学著名物理学家、声学教授赵松龄先生合作，经过两年的试验和探索，由赵松龄先生在1963年整理成文，并由赵松庭先生发表在当时的《乐器》刊物上的。

在此以前，有关横笛的频率计算和应用课题，还鲜有人研究。千百年来，横笛的制作一般只停留在片言只语的经验口诀中（当然，经验也很重要，也很实用）。

“横笛”是开管乐器

赵松庭先生在“赵文”中，首先提出“横笛是开管乐器的”论点，并指出“这是一个带有根本性的问题”。

赵先生在“赵文”中说：“粗看起来，笛子一端闭塞，一端开口，直觉上容易认为它是‘闭管’乐器，以往许多学者，就往往把它作‘闭管’来分析研究。实际上，由于在吹孔处，管内空气柱已与大气接通，其振动方式，与开管类似。因此，必须把它作‘开管’来进行研究”。

另一方面，假如说横笛是属于“闭管”乐器的话，那么在超吹时，频率将按1.3.5.7……的奇数倍进的（闭管的特征），而吹不出高八度音。而实际情况是横笛在超吹时，频率是按1.2.3.4……的倍数进行的（开管的特征）。

由上所述，横笛属开管类乐器，其频率公式为：

（式中“F”为频率，“C”为声速，“L”为有效管长）

赵先生在“赵文”中首先提出横笛是“开管”乐器的论点，为横笛的频率计算和应用指明了正确的研究方向。

《确定频率标准》

赵先生在“赵文”中说；“目前，国际上采用平均律"，小字一组a为440HZ。中国笛子是否采用平均律，是一个值得探讨的问题。为了计算方便，我们在这里采用平均律和a为440的标准"。

“平均律”（十二平均律），在相当一部分人中间一直误以为是西方的音乐理论。其实，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪左右。而平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉的《律学新说》问世之时。尽管如此，中国平均律理论也要比西方平均律理论早几百年问世。

平均律理论可以简化为：

设主音频率为“1”，则其高八度音程为“2”，令十二音间的音程均为“t”，

“t”为1.0595（各音程之间的公比）。

设小字一组a为440，以A为主音，求得十二音的各个频率数是轻易而举的。再代入平均律公式，求出各音的有效管长，也是顺理成章的事（温度的标准取15 度）。

《实际管长的计算方法》

计算出横笛各音的有效管长是容易的，但有效管长不等于横笛各音的实际管长。这是因为横笛的实际管长还须有二个修正数。其一是“吹端处的修正数"，其二是"各音之间的修正数"。把一个音的有效管长减去这二个修正数，从理论上说才是该音的实际管长的数。

吹端处的修正公式，是赵先生和他的弟弟物理学家赵松龄先生化了两年的时间研究出来的，实践证明是有效的。而目前世界物理声学领域里还没有研究出关于吹端的修正公式来。

横笛各出音的修正数，情况非常复杂，除该音的管长决定频率外，其它音孔的开放和闭合，都对该音频起大小不同的作用。（有兴趣的朋友可以看赵先生的"横笛频率计算与应用"一文来进行研究，这里不作详细介绍）。

在横笛基音的定位计算运用上（不是纯频率计算），还有个方法，就是可以将“公比”简化为“1.06”，通过简便的计算可以比较准确地得出横笛十二个调的包括高低八度音的所有横笛的基音位置。这和实际情况是基本符合的。

如以三孔C曲笛为例。从吹孔中心到基音孔垂直距离设为380mm，分别运用公比"1.06"的"连乘"或“连除”的方法，可以比较准确地得出横笛十二个调的包括高低八度音的所有横笛的基音位置。

《温度问题》

“赵文”说；“频率与温度有关”。

通常，同一支横笛的音频在冬天会变低而到夏天又会变高。对于这个物理现象，许多专家作出了各种解释，最常见的有“热胀冷缩”的说法。持这种说法的专家认为：冬天，横笛管壁收束，笛管径变大，因此横笛的音频变低：反过来，夏天横笛管壁膨胀，笛管径变小，因此横笛的音频变高。其实，这种貌似科学的说法是站不住脚的。

赵先生曾提出过一个有趣的问题，他说：一个金属圈，受热后，它的直径是变大了还是变小了？正确的回答应该是直径变大了。因为根据热胀冷缩的原理，受热后的金属圈的周长增长了，金属圈的直径也就变大了。

假如横笛冬夏音频的变化是由于热胀冷缩原因的话，那么同一支横笛的音频在冬天应该变高（管径收束变小），在夏天应该变低（管径膨胀变大），而事实恰恰相反。

对于同一支横笛，冬天音频变低夏天音频变高的物理现象，赵先生说，物理声学告诉我们：温度改变了声音传播的速度，而声音传播的速度改变了频率的高低。这才是横笛冬天变低夏天变高的根本原因。

横笛的音频随着气温的变化或变高或变低，这个物理现象大家司空见惯。但是，这两者之间有什么规律可循呢？在赵先生之前，从没有一个人能解答这个问题。如今，我们在赵先生的专论中找到了令我们满意的答案。

《温度对管乐器类频率的影响》

赵先生说：计算表明，温度正负10度，将使一定管长的频率升高或降低“六分之一”到“七分之一”个音（计算过程较繁杂，这里就略去了）。也就是说，在同一支横笛上，温度正负10度，该横笛的音高要升高或降低"六分之一"到"七分之一"个音。

我们知道一个全音设为200音分，“六分之一”到“七分之一”个音也就是大约30音分左右。在这里，赵先生贡献给我们的科学结论是：温度影响频率的规律大约为“1：3”的关系。

除了大气温的变化会影响横笛的音频，同一支横笛，在吹奏过程中，由于人体吹出的气温变化，也会影响到横笛的音频。这种变化，在冬季尤为明显。对于人体吹出的气温变化会影响到横笛的音频变化，这两者之间又有什么规律可循呢？在赵先生之前也从没有一个人能解答这个问题。

赵先生告诉我们，“据我的实际经验，管内的实际温度可以为：

例如：大气温度为15度时，经过吹奏，管内平均温度约为22度。也就是说，假如在大气温度15度时，经过吹奏，横笛音频会升高21音分（22减15乘3）。

又例如：大气温度为0度时（寒冬室外），经过吹奏，管内平均温度为12度。也就是说，假如在大气温度0度时，经过吹奏，横笛音频会升高36音分（12减0 乘3）。

赵先生贡献给我们的横笛频率和温度的规律，不但对研制笛子提供了科学的依据，对于笛子演奏同样也是非常重要的。

笛子演奏时如果不注意温度的变化，是要“吃苦头的”。

举一个例子：剧场后台一般冬天气温较低，而舞台上的温度比后台高，如果在后台把笛子音高定准了，到了舞台上由于暖气，人气和灯光的因素，笛子的音就会偏高而影响演奏。

再举一个列子：用"排笛"演奏《水乡船歌》（蒋国基作品），大小笛子在音准安排上，c小笛音高要比c曲笛略高些才行。假如c曲笛，c小笛的音高标准定得一样高，那么演奏时，先吹c曲笛，一会儿c曲笛吹热了，c曲笛的音高就上去了，接着吹c小笛，原先和c曲笛一样音高的c小笛音就会显得偏低了，这样，就会影响演奏的顺利进行。

赵先生不但是中国笛界的巨擘，又是博学多才的学者和谦虚和蔼的仁者。尽管他在中国笛子艺术领域里作出过巨大的贡献，但他说：“我们的探讨还有不完善之处”。

在他化了几番心血编著的《常用竹笛计算数据》中说：“注意，第二孔与第三孔之间为半音，由于靠得太近，影响手指的灵活性。在实际应用中，可将第二孔向下移一些，然后将音孔放大些。又请注意，第五孔与第六孔之间按全音计算，如按表中数字制作，发音稍偏高，因此在实际应用中，可将第六孔稍向下移，或开小一些，然后根据自己的习惯调整"

赵先生为中国笛文化呕心沥血的奉献和博学谦虚的品格永远值得我们学习。